已知等式15分之1=a分之1+b分之1a、b不等于0a+b最大是

Question

已知等式15分之1=a分之1+b分之1 a、b不等于0 a+b最大是

Answer 1

/15=1/a+1/b,则有1/15=(a+b）/ab 即ab=15（a+b）,a=15b/b-15,
b-15的值必为15的因数：1、3、5、15
当b-15=1时,b=16,则a=15×16=240,a+b=240+16=256
.当b-15=3时,b=18,a=90,a+b=90+18=108
当b-15=5时,a=20,b=60,a+b=20+60=80
当b-15=15时,b=30,a=30,a+b=30+30=60
显然当b-15最小（等于1时）,a+b的值最大
故a+b最大为240+16=256
其实形如1/a+1/b=1/c（c已知,且a、b均是不为0的正整数）,a+b的最大值=（c+1）²,最小值为4c
期待你为其证明.