已知函数f（x）=4sin（π3-2x），x∈[-π，0]，则f（x）的单调递减区间是（）A.[-712π，-π12]B.[-π，-π2]C.[-π．-7π12]，[-π12，0]D.[-π，-512π]，[-π12，0]

Question

已知函数f（x）=4sin（

(π)/(3)-2x），x∈[-π，0]，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A. [-

(7)/(12)π，-(π)/(12)]

B. [-π，

(-π)/(2)]

C. [-π．-

(7π)/(12)]，[-(π)/(12)，0]

D. [-π，-

(5)/(12)π]，[-(π)/(12)，0]

Answer 1

∵f（x）=4sin（(π)/(3)-2x）
=-4sin（2x-(π)/(3)），
∴f（x）=-4sin（2x-(π)/(3)），
令-(π)/(2)+2kπ≤2x-(π)/(3)≤(π)/(2)+2kπ，k∈Z，
∴-(π)/(6)+2kπ≤2x≤(5π)/(6)+2kπ，
∴-(π)/(12)+kπ≤x≤(5π)/(12)+kπ，
∴f（x）的单调递减区间[-(π)/(12)+kπ，(5π)/(12)+kπ]，
∵x∈[-π，0]，
∴f（x）的单调递减区间[-(π)/(12)，0]，[-π．-(7π)/(12)]，
故选：C．