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如图，在⊙O中，CD＝DA＝AB，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3
题目详情
如图，在⊙O中， |
| CD |
 |
| DA |
 |
| AB |
（1）DC=AB；
（2）AO⊥BD；
（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
连接OB，OD，延长AO与BD交于点E，如图所示：
∵
＝
，
∴DC=AB；
∵
＝
，
∴AB=AD，
∵AO是半径，OB=OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO=∠BAO，又AB=AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵
=2
，
∴∠C=2∠DBC，
设∠DBC=x，则∠C=2∠DBC=2x，
由△DBC的内角和为180°得：
3x+30°=180°，
解得：x=50°，
∴∠C=100°，
∴∠DAB=80°；
故选D．
∵
 |
| CD |
 |
| AB |
∴DC=AB；
∵
 |
| AD |
|
| AB |
∴AB=AD，
∵AO是半径，OB=OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO=∠BAO，又AB=AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵
 |
| BAD |
|
| CD |
∴∠C=2∠DBC，
设∠DBC=x，则∠C=2∠DBC=2x，
由△DBC的内角和为180°得：
3x+30°=180°，
解得：x=50°，
∴∠C=100°，
∴∠DAB=80°；
故选D．
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