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己知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠B=50°,∠C=72°,求∠EAD的度数;(2)若∠B、∠C的度数未知,求证:∠EAD=12(∠C-∠B).
题目详情
己知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=50°,∠C=72°,求∠EAD的度数;
(2)若∠B、∠C的度数未知,求证:∠EAD=
(∠C-∠B).
(1)若∠B=50°,∠C=72°,求∠EAD的度数;
(2)若∠B、∠C的度数未知,求证:∠EAD=
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▼优质解答
答案和解析
(1) ∵∠B=50°,∠C=72°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
∠BAC=29°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=18°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=29°-18°=11°;
(2)证明:∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
∠BAC=
(180°-∠B-∠C)=90°-
∠B-
∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-
∠B-
∠C-(90°-∠C)=
(∠C-∠B).
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
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∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=18°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=29°-18°=11°;
(2)证明:∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
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∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-
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