已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，求双曲线方程．

Question

已知双曲线过（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，求双曲线方程．

Answer 1

由4x²+9y²=36，得 (x2)/(9)+(y2)/(4)=1，则c²=9-4=5，所以c=√(5)．
所以椭圆的焦点为F₁（-√(5)，0），F₂（ √(5)，0）．
因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1．
因为双曲线过点（3，-2），所以 (32)/(a2)−((−2)2)/(b2)=1①
又a²+b²=5②，联立①②，解得：a²=3或a²=15（舍），b²=2．
所以双曲线的标准方程为 (x2)/(3)−(y2)/(2)=1．