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已知双曲线过(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线方程.
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已知双曲线过(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线方程.
▼优质解答
答案和解析
由4x2+9y2=36,得
+
=1,则c2=9-4=5,所以c=
.
所以椭圆的焦点为F1(-
,0),F2(
,0).
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为
−
=1.
因为双曲线过点(3,-2),所以
−
=1①
又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以双曲线的标准方程为
−
=1.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
5 |
所以椭圆的焦点为F1(-
5 |
5 |
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
因为双曲线过点(3,-2),所以
32 |
a2 |
(−2)2 |
b2 |
又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以双曲线的标准方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
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