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设n属于正整数,n与5n^2+3均为质数,求证5n^2+4n+1也是质数.用初等数论证明,
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设n属于正整数,n与5n^2+3均为质数,求证5n^2+4n+1也是质数.用初等数论证明,
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答案和解析
若n为奇数,则n²为奇数,5n²+3=奇数×奇数+奇数=偶数,不会是质数,矛盾,故n为偶数,即n=2
此时5n²+4n+1=5×2²+4×2+1=29,为质数
此时5n²+4n+1=5×2²+4×2+1=29,为质数
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