排列组合问题箱子里有十个小球,六个红的,四个黑的.随机抽出两个.问：第一个球是红色的机率是多少?第二个球是红色的几率又是多少?0.6这是怎麼算出来的?我是想,对於第一个问,因为有六个

Question

排列组合问题
箱子里有十个小球,六个红的,四个黑的.随机抽出两个.问：第一个球是红色的机率是多少?第二个球是红色的几率又是多少?
0.6 这是怎麼算出来的?
我是想,对於第一个问,因为有六个红色球,共十个球,所以第一个抽球是红的几会是 6/10
但对第二个问,是不是要排出所有可能的情况,看看第二个球是红的占多少?所有组合是C(10,2),而 RB 的情况有 C(6,1)*C(4,1)种,RR的情况有 C(6,2)种,BR的情况跟RB一样,但这样不对呀,因为
C(6,2)+ 2*C(6,1)*C(4,1) > C(10,2)
怎麼回事?
不太明白。假如这样，抽球次序分两步，第一步抽了个红球出来，现在只剩五个红球跟四个黑球，这样第二次抽到红球的机会不是 4/9 为甚麼还6/10

Answer 1

第二个球是红色,说明是有顺序的,有序不应该用C做,应该用A做
分母是A（10,2）
分子是C(6,1)*C(5,1)+C(4,1)*C(6,1)
这样做就对了
C(6,1)*C(5,1) 是第两次都摸到红球的概率,C(4,1)*C(6,1)是第一次黑球第二次红球的概率
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RR的情况有 C(6,2)种,
因为红球要在第二个被抽到,所以是有顺序的,不是直接从第六个红球里随意拿两个.
而 RB 的情况有 C(6,1)*C(4,1)种,
只需要算BR的情况即可,在最后的计算中不需要乘以2