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三个素数的和为100,求这三个素数的乘积的最大值和最小值.
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三个素数的和为100,求这三个素数的乘积的最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
因为三个质数的和是100,
所以这三个数中必有一个是偶数,而既是偶数又是质数的只有2,
所以三个之一是2,另两个的和为98,
要使乘积的最大则另两个数很接近,接近98÷2=49,
因为接近49的质数为37、61,
所以这三个数为2、37、61,
三个质数的乘积的最大值是:2×37×61=4514;
要使乘积的最小则另两个数差最大,
因为差最大的质数为19、79,
所以这三个数为2、19、79,
三个质数的乘积的最大值是:2×19×79=3002.
答:这三个素数的乘积的最大值是4514,最小值是3002.
所以这三个数中必有一个是偶数,而既是偶数又是质数的只有2,
所以三个之一是2,另两个的和为98,
要使乘积的最大则另两个数很接近,接近98÷2=49,
因为接近49的质数为37、61,
所以这三个数为2、37、61,
三个质数的乘积的最大值是:2×37×61=4514;
要使乘积的最小则另两个数差最大,
因为差最大的质数为19、79,
所以这三个数为2、19、79,
三个质数的乘积的最大值是:2×19×79=3002.
答:这三个素数的乘积的最大值是4514,最小值是3002.
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