3的平方=4+5,5的平方=12+13,7的平方=24+25,9的平方=40+41.有何规律

Question

3的平方=4+5,5的平方=12+13,7的平方=24+25,9的平方=40+41.有何规律

Answer 1

勾股数的规律：
当一边为奇数时,将奇数平方分成两个相邻的整数,
这个奇数与这两个相邻整数成一组勾股数.
一般形式：
∵(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
∴当n为奇数时：2n+1、2n^2+2n、2n^2+2n+1是一组勾股数.

当一边为偶数时,将除以2后平方,再±1也是一组勾股数：
设一边为2n,则2n、n^2+1、n^2-1是一组勾股数.

根据上面原则,给一个大于3的整数,都可以写出勾股数：
如11——平方121=60+61,∴11、60、61是一组勾股数.
28——14——196——195、197,∴28、195、197是一组勾股数.