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如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()A.108°B.100°C.90°D.80°
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/fd039245d688d43fcd0026437e1ed21b0ff43bd1.jpg)
A.108°
B.100°
C.90°
D.80°
▼优质解答
答案和解析
∵∠A=18°,AB=BC=CD=DE=EF,∴∠ACB=18°,
根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°,
∴∠CBD=∠CDB=
×(180°-108°)=36°,
∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-108°-18°=54°,
∴∠ECD=∠CED=54°
∴∠CDE=180°-54°×2=72°,
∵∠EDF=∠EFD=180°-(∠CDB+∠CDE)=72°,
∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=36°,
∴∠GEF=180°-(∠CED+∠DEF)=90°,
即∠GEF=90°.
故选C.
根据三角形外角和外角性质得出∠BCD=108°,
∴∠CBD=∠CDB=
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∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-108°-18°=54°,
∴∠ECD=∠CED=54°
∴∠CDE=180°-54°×2=72°,
∵∠EDF=∠EFD=180°-(∠CDB+∠CDE)=72°,
∴∠DEF=180°-(∠EDF+∠EFD)=36°,
∴∠GEF=180°-(∠CED+∠DEF)=90°,
即∠GEF=90°.
故选C.
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