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1×2＋2×3＋3×4＋…＋19×20＝?为什么
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1×2＋2×3＋3×4＋…＋19×20＝?为什么
▼优质解答
答案和解析
因为每一项都可以写成n(n+1)的形式,又n(n+1)=n^2+n
所以
1*2+2*3+3*4+……+100*101
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（100^2+100)
=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)+(1+2+3+……+100）
=100(100+1)(2*100+1)/6+100(100+1)/2
=343400
所以
1*2+2*3+3*4+……+100*101
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（100^2+100)
=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)+(1+2+3+……+100）
=100(100+1)(2*100+1)/6+100(100+1)/2
=343400
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