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有19本书,分成5份,如果每份至少有一本书,且每份的本数都不相同,一共有多少种分法?
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有19本书,分成5份,如果每份至少有一本书,且每份的本数都不相同,一共有多少种分法?
▼优质解答
答案和解析
根据每份至少有一本书,且每份的本数都不相同,
可得每份最多有:19-(1+2+3+4)=9(本);
(1)当最多的一份是9本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、2本、3本、4本;
(2)当最多的一份是8本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、2本、3本、5本;
(3)当最多的一份是7本时,
其余的4份书的本数有2种情况:
①1本、2本、3本、6本;
②1本、2本、4本、5本;
(4)当最多的一份是6本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、3本、4本、5本.
所以不同的分法一共有:1+1+2+1=5(种).
答:一共有5种分法.
可得每份最多有:19-(1+2+3+4)=9(本);
(1)当最多的一份是9本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、2本、3本、4本;
(2)当最多的一份是8本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、2本、3本、5本;
(3)当最多的一份是7本时,
其余的4份书的本数有2种情况:
①1本、2本、3本、6本;
②1本、2本、4本、5本;
(4)当最多的一份是6本时,
其余的4份书的本数只能是:1本、3本、4本、5本.
所以不同的分法一共有:1+1+2+1=5(种).
答:一共有5种分法.
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