y=cos4x的周期怎么求?

Question

y=cos 4x的周期怎么求?

Answer 1

一般求法：设其最小正周期为T,则对x∈R,恒有cos(4(x+T))=cos4x,那么令x=0,必有cos4T=1,4T=2kπ （k∈N+）解得T=kπ/2,k∈N+.而其中的最小值T=π/2显然满足（对x∈R,恒有cos(4(x+π/2))=cos(4x+2π)=cos4x),因此综上两方面函数y=cos 4x的最小正周期为T=π/2.
特殊求法：我们学过正弦函数y=sinx的最小正周期为T=2π,将其图象向左平移π/2个单位,得到y=sin(x+π/2)=cosx的图象,这种变换显然不改变函数周期；再作纵坐标不变、横坐标缩小为原来的1/4的伸缩变换,得到y=cos4x的图象,这种变换使得其周期缩小为原来的1/4,即T'=kπ/2.