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求自然数N,使得它能倍5和49整除,并且有10个约数(包括1和本身)
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求自然数N,使得它能倍5和49整除,并且有10个约数(包括1和本身)
▼优质解答
答案和解析
根据分析可得,
设N=5×49×M,则N=5×72×M,
所以5的个数至少是2个,7的个数至少是3个,这时由5和7组成的约数的个数是:2×3=6,不是10的因数,
所以需要再把7的因数的总个数由3个变为5个,
因此,M=72,这时N=5×72×72=N=5×74,
那么N的约数的个数是:(1+1)÷(4+1)=10;符合要求,
所以,N=5×74=12005.
设N=5×49×M,则N=5×72×M,
所以5的个数至少是2个,7的个数至少是3个,这时由5和7组成的约数的个数是:2×3=6,不是10的因数,
所以需要再把7的因数的总个数由3个变为5个,
因此,M=72,这时N=5×72×72=N=5×74,
那么N的约数的个数是:(1+1)÷(4+1)=10;符合要求,
所以,N=5×74=12005.
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