已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（）个．A．4B．3C．2D．1

Question

已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x²的图象上，则使得S_△ABC=2的点有（　　）个．

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

∵S_△ABC=(1)/(2)×2×2=2，
可见，当O与C重合时，S_△ABC=2，
作CD⊥AB，
∵AO=BO=2，
可见，△ACB为等腰直角三角形，
CD=2×cos45°=2×(√(2))/(2)=√(2)．
由图易得，到AB距离为√(2)的点有C、C₁、C₂，
作CC₃∥AB，
则CC₃的解析式为y=-x，
将y=-x和y=x²组成方程组得，

y＝−x

y＝x2

，
解得，

x＝0

y＝0

，

x＝−1

y＝1

，
则C₃坐标为（-1，1），
可见，有四个点，使得S_△ABC=2．
故选A．