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根号下(4x^4+x^2)的积分怎么算
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根号下(4x^4+x^2)的积分怎么算
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答案和解析
∫ √(4 x^4 + x²) dx
= ∫ x √(4 x² + 1) dx
= (1 / 2) * ∫ √(4 x² + 1) d[x²]
= (1 / 2 * 1 / 4) * ∫ √(4 x² + 1) d[4 x² + 1]
= (1 / 8) * (2 / 3)(4 x² + 1)^(3 / 2) + C
= (1 / 12) (4 x²+1)^(3 / 2) + C
= ∫ x √(4 x² + 1) dx
= (1 / 2) * ∫ √(4 x² + 1) d[x²]
= (1 / 2 * 1 / 4) * ∫ √(4 x² + 1) d[4 x² + 1]
= (1 / 8) * (2 / 3)(4 x² + 1)^(3 / 2) + C
= (1 / 12) (4 x²+1)^(3 / 2) + C
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