y=asin^2x+bcos^2x+2asinx如何化简?原题y=asin^2x+bcos^2x+2asinx在x=π/6是有最大值7；x=3π/2有最小值-2,求y=asin^2x-b的最值.并求出相应的x的值可以先回答上面的问题

Question

y=asin^2x+bcos^2x+2asinx如何化简?
原题y=asin^2x+bcos^2x+2asinx在x=π/6是有最大值7；x=3π/2有最小值-2,求y=asin^2x-b的最值.并求出相应的x的值
可以先回答上面的问题

Answer 1

当x=π/6时,
y=a·（sin π/6）^2+b（cosπ/6）^2+2asinπ/6=7=a/4+3b/4+a（1）
当x=3π/2时
y=a·（-1）^2+b·0+2a·（-1）=-2 （2）
由（1）（2）解出a、b的值
a=2,b=6 代入原式得
y=2sin^2x-6