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如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论中:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是()A.①
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如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论中:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是( )
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4d086e061d950a7b03c7667609d162d9f3d3c995.jpg)
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
▼优质解答
答案和解析
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD⊥BC于D,
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,故①③正确;
∵∠BAD=∠CAD,
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等,故②正确;
∵AD是BC的中垂线,
∴若点P在直线AD上,则PB=PC,故④正确.
故选D.
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∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD⊥BC于D,
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,故①③正确;
∵∠BAD=∠CAD,
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等,故②正确;
∵AD是BC的中垂线,
∴若点P在直线AD上,则PB=PC,故④正确.
故选D.
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