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求函数y=3−x2+2x+3的定义域、值域．
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−x2+2x+3的定义域、值域． −x2+2x+3的定义域、值域． −x2+2x+3的定义域、值域．−x2+2x+3的定义域、值域．x2+2x+3的定义域、值域．x2+2x+3的定义域、值域．2+2x+3的定义域、值域．
▼优质解答
答案和解析
使原函数有意义则x∈R，∴原函数定义域为R；
令t=-x22+2x+3，则原函数y=3tt，
∵-x22+2x+3=-（x-1）22+4≤4，
∴t∈（-∞，4]
又∵指数函数y=3tt，t∈（-∞，4]单调递增，
∴3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 4＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]．
令t=-x22+2x+3，则原函数y=3tt，
∵-x22+2x+3=-（x-1）22+4≤4，
∴t∈（-∞，4]
又∵指数函数y=3tt，t∈（-∞，4]单调递增，
∴3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 4＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]．
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