求函数y=3−x2+2x+3的定义域、值域．

Question

 −x2+2x+3的定义域、值域． −x2+2x+3的定义域、值域． −x2+2x+3的定义域、值域．−x2+2x+3的定义域、值域．x2+2x+3的定义域、值域．x2+2x+3的定义域、值域．2+2x+3的定义域、值域．

Answer 1

使原函数有意义则x∈R，∴原函数定义域为R；
令t=-x²2+2x+3，则原函数y=3^tt，
∵-x²2+2x+3=-（x-1）²2+4≤4，
∴t∈（-∞，4]
又∵指数函数y=3^tt，t∈（-∞，4]单调递增，
∴3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3≤34＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 4＝81，且3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 3−x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． −x2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]． 2+2x+3＞0；
∴原函数的值域是（0，81]．