已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与

Question

已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=___，β=___．
②写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式___．

Answer 1

（1）①α=10°，β=5°；
故答案为：10°，5°；
②α=2β，
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°
∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=(180°-x°)/(2)
∵∠ADE=∠AED
∴∠AED=(180°-y°)/(2)
∴β=(180°-y°)/(2)-(180°-x°)/(2)=(x°-y°)/(2)
∴α=2β；

（2）β=(180°+α)/(2)，
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°-y°
∴α=x°-（180°-y°）=x°-180°+y°
∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=(180°-x°)/(2)
∵∠ADE=∠AED
∴∠AED=(180°-y°)/(2)
∴β=180°-(180°-y°)/(2)-(180°-x°)/(2)=(x°+y°)/(2)
∴β=(180°+α)/(2)；

（3）如图，β=(180°-α)/(2)，
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°-y°
∴α=180°-y°-x°=180°-y°-x°，
∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=(180°-x°)/(2)
∵∠ADE=∠AED
∴∠AED=(180°-y°)/(2)，∴
∴β=180°-(180°-y°)/(2)-(180°-x°)/(2)=(x°+y°)/(2)
∴β=(180°-α)/(2)．
故答案为：β=(180°-α)/(2)．