如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：四边形DECN是菱形．

Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：四边形DECN是菱形．

Answer 1

（1）∵在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别交于M、N，
∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，AC=AD，AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°；

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形DENC是平行四边形，
∵AC=AD=BE，
∴四边形EDCN是菱形．