若函数f(x)=根号下（x-1）+m在[a,b]上的值域为[a/2,b/2],问m的范围

Question

若函数f(x)=根号下（x-1）+m在[a,b]上的值域为[a/2,b/2],问m的范围

Answer 1

因为函数单调递增,所以f(a)=a/2,f(b)=b/2
既方程m=x/2-根号下（x-1）有两解
然后设t=根号下（x-1）即x=t^2+1,t>=0
即方程m=-t+(t^2+1)/2 有两解
右侧为二次函数,画图即可
所以m范围为（0,0.5]