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任何两个以上的人组成的人群中,至少有两个人,他们的朋友数一样多.
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任何两个以上的人组成的人群中,至少有两个人,他们的朋友数一样多.
▼优质解答
答案和解析
设总人数N.
N人内部的朋友关系是互相的.因此N人总的朋友关系必是偶数.
反证：
假设任两人的朋友数不一样多,则N人一共有N个不同的数.
不一样多时,最基本的朋友数集合是【从0到N-1】.其和 = (N-1)*N/2.
因N、N-1奇偶性必互异,(N-1)*N/2必是奇数,与偶数关系矛盾.
在基本集合【0到N-1】的基础上,任何人增加任意多个朋友关系,都导致在(N-1)*N/2上加一个偶数,关系总和仍是奇数,永远与偶数关系矛盾.
因此假设不成立,必须至少有2人他们的朋友数一样多.
N人内部的朋友关系是互相的.因此N人总的朋友关系必是偶数.
反证：
假设任两人的朋友数不一样多,则N人一共有N个不同的数.
不一样多时,最基本的朋友数集合是【从0到N-1】.其和 = (N-1)*N/2.
因N、N-1奇偶性必互异,(N-1)*N/2必是奇数,与偶数关系矛盾.
在基本集合【0到N-1】的基础上,任何人增加任意多个朋友关系,都导致在(N-1)*N/2上加一个偶数,关系总和仍是奇数,永远与偶数关系矛盾.
因此假设不成立,必须至少有2人他们的朋友数一样多.
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