高2关于圆的几何题求经过两圆x的平方+y的平方+6x-4=0和x的平方+y的平方+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

Question

高2关于圆的几何题
求经过两圆 x的平方+y的平方+6x-4=0 和 x的平方+y的平方+6y-28=0 的交点,并且圆心在直线 x-y-4=0上的圆的方程

Answer 1

求经过两圆 x的平方+y的平方+6x-4=0 和 x的平方+y的平方+6y-28=0 的交点,并且圆心在直线 x-y-4=0上的圆的方程
先解两圆交点:
x^2+y^2+6x-4=0,
x^2+y^2+6y-28=0.
解得:(x = -6,y = -2),(x = -1,y = 3).
所以两个交点坐标分别是A(-6,-2)和B(-1,3).
接着计算所求圆的圆心O的坐标满足:
(1)x-y-4=0
|OA|=|OB|,所以|OA|^2=|OB|^2,所以
(2) (x-(-6))^2+(y-(-2))^2 = (x-(-1))^2+(y-3)^2
联立解得:(x = 1/2,y = -(7/2)),
所以圆心O(1/2,-7/2).
于是
半径OA= √((x-(-6))^2+(y-(-2))^2)=√(89/2)
于是得圆的标准方程:
(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2
圆的一般方程:
x^2 - x + y^2 + 7 y -32 = 0.