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101乘102乘103乘104一直连成到200,这100个数乘积的末尾有多少个连续的零?
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101乘102乘103乘104一直连成到200,这100个数乘积的末尾有多少个连续的零?
▼优质解答
答案和解析
尾数0有两个来源,第一是遇到本来是十的倍数,也就是110这种,
还有一个来源是5的倍数,例如115,它乘上112尾数就有零了.还要注意
125是乘以三个偶数能得到3个0.而偶数个数足够多.
从上面分析,所以答案取决于110到200所有数字有多少个因子5.
含5因子的数有105,110,115,120,125,.200,一共20个
含两个5因子的有125,150,175,200四个
含三个5因子的只有125一个
所以答案为20+4+1=25个.
方法2
200!末尾有[200/5]+[200/5^2]+[200/5^3]+[200/5^4]+……
=40+8+1+0+……=49个0
100!末尾有[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+[100/5^4]+……
=20+4+0+0+……=24个0
所以101*102*……*199*200=200!/100!末尾有49-24=25个0
还有一个来源是5的倍数,例如115,它乘上112尾数就有零了.还要注意
125是乘以三个偶数能得到3个0.而偶数个数足够多.
从上面分析,所以答案取决于110到200所有数字有多少个因子5.
含5因子的数有105,110,115,120,125,.200,一共20个
含两个5因子的有125,150,175,200四个
含三个5因子的只有125一个
所以答案为20+4+1=25个.
方法2
200!末尾有[200/5]+[200/5^2]+[200/5^3]+[200/5^4]+……
=40+8+1+0+……=49个0
100!末尾有[100/5]+[100/5^2]+[100/5^3]+[100/5^4]+……
=20+4+0+0+……=24个0
所以101*102*……*199*200=200!/100!末尾有49-24=25个0
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