（2002•天津）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，3≈1.732）

Question

（2002•天津）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，√(3)≈1.732）

Answer 1

解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200√(3)m
AE=(AB)/(cos60°)=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=(CD)/(tan∠CED)=100√(3)m
∴AD=AE-DE=400-100√(3)m≈227m
BC=BE-CE=200√(3)-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；
解法二：
如图，过点D作矩形ABEF．

设AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=(1)/(2)AD＝(1)/(2)x，AF＝(√(3))/(2)x
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．则CE=(1)/(2)CD＝50m，DE＝(√(3))/(2)CD＝50

作业帮用户 2016-12-08

问题解析

延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用．

考点点评：

不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线．

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