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计算:*1/3+4!*2/3^2+5!*3/3^3+…+102!*100/3^100
题目详情
计算:*1/3+4!*2/3^2+5!*3/3^3+…+102!*100/3^100
▼优质解答
答案和解析
题目 3!*1/3+4!*2/3^2+...+102!*100/3^100
由题意得
a1=3!*1/3=1*3!*(1/3)^1
a2=4!*2/3^2=2*4!*(1/3)^2=5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1
a3=5!*3/3^3=3*5!*(1/3)^3=6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2
a100=102!*100/3^100=103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
an=(n+2)!*(1/3)^n*n=n*(n+2)!*(1/3)^n=(n+3)!*(1/3)^n-(n+2)!(1/3)^(n-1) (n>1)
所以
3!*1/3+4!*2/3^2+...+102!*100/3^100
=1*3!*(1/3)^1+5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1+6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2+…………+103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
＝103!*（1/3)^100-4!*1/3+3!*1/3
＝103!*(1/3)^100-4*3*2*1/3+3*2*1/3
=103!*(1/3)^100-6
数字太多了,
由题意得
a1=3!*1/3=1*3!*(1/3)^1
a2=4!*2/3^2=2*4!*(1/3)^2=5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1
a3=5!*3/3^3=3*5!*(1/3)^3=6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2
a100=102!*100/3^100=103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
an=(n+2)!*(1/3)^n*n=n*(n+2)!*(1/3)^n=(n+3)!*(1/3)^n-(n+2)!(1/3)^(n-1) (n>1)
所以
3!*1/3+4!*2/3^2+...+102!*100/3^100
=1*3!*(1/3)^1+5!*(1/3)^2-4!*(1/3)^1+6!*(1/3)^3-5!*(1/3)^2+…………+103!*(1/3)^100-102!*(1/3)^99
＝103!*（1/3)^100-4!*1/3+3!*1/3
＝103!*(1/3)^100-4*3*2*1/3+3*2*1/3
=103!*(1/3)^100-6
数字太多了,
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