设f(x)＝9x9x+3，（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；（2）求f(11000)+f(21000)+f(31000)+…f(9991000)的值．

Question

设f(x)＝(9x)/(9x+3)，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f((1)/(1000))+f((2)/(1000))+f((3)/(1000))+…f((999)/(1000))的值．

Answer 1

（1）∵f(x)＝(9x)/(9x+3)，
∴f（a）+f（1-a）=(9a)/(9a+3)+(91−a)/(91−a+3)=(9a)/(9a+3)+((9)/(9a))/((9)/(9a)+3)=(9a)/(9a+3)+(9)/(9+3•9a)=(9a+3)/(9a+3)=1．
（2）∵f（a）+f（1-a）=1，
∴f((1)/(1000))+f((2)/(1000))+f((3)/(1000))+…f((999)/(1000))[f((1)/(1000))+f((999)/(1000))]+…+[f((499)/(1000))+f((501)/(1000))]+f((1)/(2))=499×1+(1)/(2)＝(999)/(2)．