贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm

Question

贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（2）求全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是多少；
（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望．
参考数据：
若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ<X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ<X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ<X≤μ+3σ）=0.9974．

Answer 1

（1）由频率分布直方图知，后3组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，
即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10．
（2）∵P（168-3×4∴P（X≥180）=(1-0.9974)/(2)=0.0013，0.0013×100 000=130．
∴全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是180 cm；
（3）全省前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．
随机变量X可取0，1，2，于是
P（X=0）=(C28)/(C210)=(28)/(45)，P（X=1）=(C18C12)/(C210)=(16)/(45)，
P（X=2）=(C22)/(C210)=(1)/(45)，
∴E（X）=0×(28)/(45)+1×(16)/(45)+2×(1)/(45)=(2)/(5)．