人行考题求助某公司销售某产品,产品的需求X服从2000,4000上均匀分布.每销售一吨产品可以赢利3万元,如果积压产品,每吨损失1万元,求公司进多少吨产品时,收益最大.

Question

人行考题求助
某公司销售某产品,产品的需求X服从【2000,4000】上均匀分布.每销售一吨产品可以赢利3万元,如果积压产品,每吨损失1万元,求公司进多少吨产品时,收益最大.

Answer 1

进3500时收益最大.
解设：公司进m吨产品,收益为n；
则进货多余时：n=3*x-1*(m-x)=4*x-m
由于x均匀分布,所以进货多余时的平均收益是：n=4*(m+2000)/2-m=m+4000
进货少时：n=3*m
m在【2000,4000】上
则n服从这样的规律：当x大于m时,n=3*m；否则,n=m+4000
x大于m的概率是：(4000-m)/(4000-2000)；小于的概率是：(m-2000)/(4000-2000)；
这样预期的平均收益n=3*m*(4000-m)/(4000-2000)+(m+4000)*(m-2000)/(4000-2000)；
整理得：n=-(m^2-7000m+4000000)/1000
得：m=3500,n=8250