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对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足2000<n0<3000,则正整数k的最小值为.
题目详情
对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足2000<n0<3000,则正整数k的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
因为n+1为2,3,…,k的倍数,所以n的最小值n0满足n0+1=[2,3,…,k],
其中[2,3,…,k]表示2,3,…,k的最小公倍数.
由于[2,3,…,8]=840,[2,3,…,9]=2520,[2,3,…,10]=2520,[2,3,…,11]=27720,
因此满足2000<n0<3000的正整数k的最小值为9.
故答案为9.
其中[2,3,…,k]表示2,3,…,k的最小公倍数.
由于[2,3,…,8]=840,[2,3,…,9]=2520,[2,3,…,10]=2520,[2,3,…,11]=27720,
因此满足2000<n0<3000的正整数k的最小值为9.
故答案为9.
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