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欢欢在一张大纸上建“长方形螺旋”,其方法是以厘米为单位画长度为1,1,2,2,3,3,4,4,…的线段,如图.在总长度为3000厘米时,他的钢笔墨水用完了.问欢欢画的最长的线段是多少
题目详情
欢欢在一张大纸上建“长方形螺旋”,其方法是以厘米为单位画长度为1,1,2,2,3,3,4,4,…的线段,如图.在总长度为3000厘米时,他的钢笔墨水用完了.问欢欢画的最长的线段是多少厘米?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c827819373e6f81800a19d84307.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
3000÷2=1500(厘米),
从1加到n的和为:S=
n(n+1),
当n=54时,S=1485,小于1500,
2s=2×1485=2970,
即画完54厘米的线段,总长度为2970厘米;
当n=55时,S=1540,大于1500,
2s=2×1540=3080,
即画完55厘米的线段,总长度为3080厘米;
所以欢欢正在画的是55厘米长的线段,
300-2970=30(厘米)<54厘米,
欢欢画的最长的线段是54厘米.
答:欢欢画的最长的线段是54厘米.
从1加到n的和为:S=
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当n=54时,S=1485,小于1500,
2s=2×1485=2970,
即画完54厘米的线段,总长度为2970厘米;
当n=55时,S=1540,大于1500,
2s=2×1540=3080,
即画完55厘米的线段,总长度为3080厘米;
所以欢欢正在画的是55厘米长的线段,
300-2970=30(厘米)<54厘米,
欢欢画的最长的线段是54厘米.
答:欢欢画的最长的线段是54厘米.
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