某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为y=110x2-30x+4000问：（1）年产量为

Question

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 y=(1)/(10) x 2 -30x+4000
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？

Answer 1

（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则W= (y)/(x) = (x)/(10) + (4000)/(x) -30≥2

(x)/(10) ×(4000)/(x)

-30=10，（4分）
当且仅当 (x)/(10) = (4000)/(x) ，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（6分）
（2）设年利润为u（万元），
则u=16x-（ (x2)/(10) -30x+4000）=- (x2)/(10) +46x-4000=- (1)/(10) （x-230） ² +1290．（11分）
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．（12分）