厂商的生产函数为Q=L^2/3K^1/3，生产要素L和K的价格分别为W=2和r=1,求：（1）当厂商的生产函数为Q=L^2/3K^1/3，生产要素L和K的价格分别为W=2和r=1,求：（1）当成本C=7000时，企业实现最大产量的L、

Question

厂商的生产函数为Q=L^2/3K^1/3，生产要素L和K的价格分别为W=2和r=1,求： （1）当
厂商的生产函数为Q=L^2/3K^1/3，生产要素L和K的价格分别为W=2和r=1,求：
（1）当成本C=7000时，企业实现最大产量的L、K、Q的均衡值
（2）当产量Q=2000是，企业实现最小成本的L、K、Q的均衡值

Answer 1

（1）2L+K=7000,求Max Q
代入得：Q=L^2/3*(7000-2L)
对L求导得：dQ/dL=0
解得：L=7000/3，K=7000/3
（2）成本C=2L+K
已知L^2/3K^1/3=2000，求minC
L^2/3(C-2L)^1/3=2000
对L求导得(隐函数求导）：C=3L
解得：K=L=2000