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(2013•唐山一模)某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表:所用时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)人数25
题目详情
(2013•唐山一模)某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表:
公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额Y (元)与乘车时间t (分钟)的关系是y=200+40[
],其中[
]表示不超过[
]的最大整数.以样本频率为概率:
(I)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元);
(II)以样本频率作为概率,求随机选取四名职工,至少冇两名路途补贴超过300 元的概率.
所用时间(分钟) | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
人数 | 25 | 50 | 15 | 5 | 5 |
t |
20 |
t |
20 |
t |
20 |
(I)估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元);
(II)以样本频率作为概率,求随机选取四名职工,至少冇两名路途补贴超过300 元的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记一名职工所享受的路途补贴为X(元).
X的可能值为200,240,280,320,360.
X的分布列为
X的均值为E(X)=200×0.25+240×0.5+280×0.15+(320+360)×0.05=246.…(5分)
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)=8000E(X)=1968000(元).…(7分)
(Ⅱ)依题意,当60≤t≤100时,y>300.
1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P(60≤t≤100)=0.1,…(8分)
记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A,则
P(A)=
×0.12×0.92+
×0.13×0.9+0.14=0.0523.…(12分)
X的可能值为200,240,280,320,360.
X的分布列为
X | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 |
P | 0.25 | 0.5 | 0.15 | 0.05 | 0.05 |
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)=8000E(X)=1968000(元).…(7分)
(Ⅱ)依题意,当60≤t≤100时,y>300.
1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P(60≤t≤100)=0.1,…(8分)
记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A,则
P(A)=
C | 2 4 |
C | 3 4 |
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