数学题关于指数已知9^x+4^y=a^2(a>1/4),则3^x+2^(2y+1)的最大值为?

Question

数学题关于指数
已知9^x+4^y=a^2(a>1/4),则3^x+2^(2y+1)的最大值为?

Answer 1

把3^x+2^(2y+1)变换一下,括号分解开总该会吧?分开后会含有4^y的项.再把已知条件变一下,4^y=a^2-9^x,代入上式.则待求最大值的式子就只剩下x未知数了,再变换一下,注意到9^x=(3^x)^2,以3^x为未知数,（例如把3^x代换为z),可以得到一个以z为未知数的2次表达式,它的最大值多少,你应该会算的.