几道有关指数的数学题!1、已知：a^2=3(a^3+a^-3)/(a+a^-1)=2、已知：x^2+x+1=0则x^100+(1)/(x^100)=3、已知：2^a=7^b=14^c求证：1/a+1/b=1/c(其中“^”代表次方,"（）/（）"内的数或式表示该分式为一个整

Question

几道有关指数的数学题!
1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)=
2、 已知：x^2+x+1=0 则x^100+(1)/(x^100)=
3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证：1/a+1/b=1/c
(其中“^”代表次方,"（）/（）"内的数或式表示该分式为一个整体）

Answer 1

1、 已知：a^2=3
(a^3+a^-3)/(a+a^-1)(上下同时乘以a)
= (a^4+a^-2)/(a^2+1)(将a^2=3代入)
= (3^2+1/3)/(3+1)
=28/3/4=7/3
2、 已知：x^2+x+1=0 则
x^2+x+1=0,x^2+1=-x,那么x+1/x=-1
因为x^2+x+1=0
所以 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=0 ,x^3=1
x^100+(1)/(x^100)
=（x^3）^33*x+1/[（x^3）^33*x]
=1^33*x+1/1^33*x
=x+1/x
=-1
3、已知：2^a = 7^b = 14^c
求证：1/a+1/b=1/c
证明：两边同时取对数,则
alg2=blg7=clg14
a=clg14/lg2
b=clg14/lg7
1/a+1/b
=lg2/clg14+lg7/clg14
=(lg2+lg7)/clg14
=lg14/clg14
=1/c
得证