证明当x大于等于0时,In(1+x)>x/1+x如题,急.

Question

证明当x大于等于0时,In(1+x)>x/1+x
如题,急.

Answer 1

设f(x)=In(1+x)-x/(1+x)
f(0)=0,
f(x)'=x/(1+x)^2
当 x>=0,f'>0, 所以函数递增
故 x>=0 时,f(x)>=0 即 In(1+x)>=x/(1+x)