（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（1）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影

Question

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2 ，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 　 _________ 　 ；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 　 _________ 　 ．

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2 ，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 　 _________ 　 ；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 　 _________ 　 ．

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2 ，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 　 _________ 　 ；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 　 _________ 　 ．

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2 ，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 　 _________ 　 ；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 　 _________ 　 ．

（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（1）已知平面β内有一点P′（2 ，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 　 _________ 　 ；
（2）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是 　 _________ 　 ．

　 _________ 　
^{2 2} 　 _________ 　

Answer 1

（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（2，2）；（x﹣1） ² 2 +y ² 2 =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ ，y ₀ ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ ，y=y ₀ ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² +y ² =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ ，y ₀ ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ ，y=y ₀ ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² +y ² =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ ，y ₀ ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ ，y=y ₀ ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² +y ² =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ ，y ₀ ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ ，y=y ₀ ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² +y ² =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² +2y ² ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ ，y ₀ ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ ，y=y ₀ ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² +y ² =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² +y ² =1．

（1）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2 cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（2）设（x′﹣ ） ² 2 +2y ² 2 ﹣2=0上的任意点为A（x ₀ 0 ，y ₀ 0 ），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x= x ₀ 0 ，y=y ₀ 0 ，
∵ ，
∴
∴（x﹣1） ² 2 +y ² 2 =1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1） ² 2 +y ² 2 =1．