求圆x^2+y^2=4的切线方程,使得它经过点Q(3,0).设所求切线的切点为P（x0,y0）,怎么能写出切线方程为x0x+y0y=4?

Question

求圆x^2+y^2=4的切线方程,使得它经过点Q(3,0).
设所求切线的切点为P（x0,y0）,怎么能写出切线方程为x0x+y0y=4?

Answer 1

.设所求切线的切点为P（x0,y0）,则有OP的斜率是k=yo/xo,即切线的斜率k'=-1/k=-xo/yo
故切线方程是y-yo=-xo/yo(x-xo)
即有yoy-yo^2=-xox+xo^2,又有xo^2+yo^2=4
故有xox+yoy=4
经过Q(3,0),则有3xo=4,xo=4/3,yo^2=4-16/9=20/9,yo=土2根号5/3
故切线方程是4x土2根号5y=12