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已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．
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已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=
．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．
| 4 |
| 5 |
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=
，AD=12，
∴
＝
，
∴AB=15，
∴BD=
＝9，
又∵BC=14，
∴CD=5；
（2）在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC=
AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=
＝
．
在Rt△ABD中，
∵sinB=
| 4 |
| 5 |
∴
| AD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴AB=15，
∴BD=
| AB2−AD2 |
又∵BC=14，
∴CD=5；
（2）在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC=
| 1 |
| 2 |
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=
| AD |
| DC |
| 12 |
| 5 |
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