已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．

Question

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=(4)/(5)．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=(4)/(5)，AD=12，
∴(AD)/(AB)＝(4)/(5)，
∴AB=15，
∴BD=√(AB2−AD2)＝9，
又∵BC=14，
∴CD=5；
（2）在Rt△ACD中，
∵E为斜边AC的中点，
∴ED=EC=(1)/(2)AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=(AD)/(DC)＝(12)/(5)．