一本书的中间被撕掉了一张余下的各页码数的和正好是1000.1.这本书共有几页?2.撕掉的是哪一张?

Answer 1

设这本书总共有 n 页
所以总的页码 是 1+2+3+……+n= （n²+n）/2
被撕下的 肯定是 2页,
这2页的 页码 最小是 前2页 1 和2
最大是 最后2页,n-1 和n
所以这2页的页码 和 在 3到2n-1 之间
总的 页码 是 （n²+n）/2
减去 1000 就是 被撕掉的2页页码
3 ≤（n²+n）/2 -1000 ≤ 2n-1
对上面的式子进行化简
得到：n²-3n ≤1998 ①
n²+n ≥2006 ②
① 第一个式子,当n=47的时候左边= 2068 >1998 超过了 ,n不能到47或者更大的数
当n=46的时候 ,左边=1978 满足
∴n≤46
②第二个式子 当n=44的时候,左边 =1980