如图，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点

Question

如图，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？

Answer 1

设P、Q点运动的时间为t，
（1）当点P在BA上，点Q在AC上，如图1，
则PB=2t，CQ=3t，AP=22-2t，AQ=28-3t，
∵△PFA与△QAG全等，
∴PA=AQ，即22-2t=28-3t，解得t=6，
即P运动6秒时，△PFA与△QAG全等；
（2）当点P、Q都在AB上，即P点和Q点重合时，△PFA与△QAG全等，
此时2t+3t-28=22，
解得t=10，
（3）当点P在AC上，点Q在AB上，如图2，
则PA=2t-22，AQ=3t-28，
∵△PFA与△QAG全等，
∴PA=AQ，即2t-22=3t-28，解得t=6，舍去；
即P运动6秒时，△PFA与△QAG全等，
当点Q停在点B处，点P在AC上，由PA=QA得2t-22=22，解得t=22，舍去．
综上所述：当t等于6秒或10秒时，△PFA与△QAG全等．