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如图,∠BAC=90°,AB=22,AC=28.点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动;点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动.点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动,只要有一点到达相应的终点
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如图,∠BAC=90°,AB=22,AC=28.点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动;点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动.点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动,只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动;在运动过程中,分别过P和Q作PF⊥l于F,QG⊥l于G.问:点P运动多少秒时,△PFA与△QAG全等?
▼优质解答
答案和解析
设P、Q点运动的时间为t,
(1)当点P在BA上,点Q在AC上,如图1,
则PB=2t,CQ=3t,AP=22-2t,AQ=28-3t,
∵△PFA与△QAG全等,
∴PA=AQ,即22-2t=28-3t,解得t=6,
即P运动6秒时,△PFA与△QAG全等;
(2)当点P、Q都在AB上,即P点和Q点重合时,△PFA与△QAG全等,
此时2t+3t-28=22,
解得t=10,
(3)当点P在AC上,点Q在AB上,如图2,
则PA=2t-22,AQ=3t-28,
∵△PFA与△QAG全等,
∴PA=AQ,即2t-22=3t-28,解得t=6,舍去;
即P运动6秒时,△PFA与△QAG全等,
当点Q停在点B处,点P在AC上,由PA=QA得2t-22=22,解得t=22,舍去.
综上所述:当t等于6秒或10秒时,△PFA与△QAG全等.
(1)当点P在BA上,点Q在AC上,如图1,
则PB=2t,CQ=3t,AP=22-2t,AQ=28-3t,
∵△PFA与△QAG全等,
∴PA=AQ,即22-2t=28-3t,解得t=6,
即P运动6秒时,△PFA与△QAG全等;
(2)当点P、Q都在AB上,即P点和Q点重合时,△PFA与△QAG全等,
此时2t+3t-28=22,
解得t=10,
(3)当点P在AC上,点Q在AB上,如图2,
则PA=2t-22,AQ=3t-28,
∵△PFA与△QAG全等,
∴PA=AQ,即2t-22=3t-28,解得t=6,舍去;
即P运动6秒时,△PFA与△QAG全等,
当点Q停在点B处,点P在AC上,由PA=QA得2t-22=22,解得t=22,舍去.
综上所述:当t等于6秒或10秒时,△PFA与△QAG全等.
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