以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1.求：（1）{an}的通向公式（2）设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.

Question

以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求：（1）{an}的通向公式
（2）设bn=1/a2n,求{bn}的前n项和Sn.

Answer 1

2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1.
2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^(n-1)an-1=4^(n-1)-1
上式减下式得.2^nan=4^n-4^(n-1)
an=3*2^（n-2）验证a1=3/2符合.
通向公式就是an=3*2^（n-2）
bn=1/a2n=1/（3*4^n-1）
其Sn=1/3*（1+1/4+4^-2+.+4^1-n）=4/9*（1-4^-n）