如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=23，O的半径为1，现将O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设

Question

如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2 √(3)， O的半径为1，现将 O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是___．

Answer 1

连接OB、OE，如图所示：
根据题意得：OB=OE=AB=2√(3)，
当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，
由正六边形的性质得：
PO=OM-PM=OB•sin60°-1=3-1=2，；
当圆O运动到与DE、EF相切时，运动距离最长，
由正六边形的性质得：
OQ=OE-QE=2√(3)-(1)/(cos60°)=2√(3)-(2√(3))/(3)=(4√(3))/(3)；
∴2≤d≤(4√(3))/(3)．
故答案为：2≤d≤(4√(3))/(3)．