若函数f（x）=13x3+x2-23在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A.[-5，0）B.（-5，0）C.[-3，0）D.（-3，0）

Question

若函数f（x）=(1)/(3)x³+x²-(2)/(3)在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-5，0）
B. （-5，0）
C. [-3，0）
D. （-3，0）

Answer 1

由题意，f′（x）=x²+2x=x（x+2），
故f（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上是增函数，
在（-2，0）上是减函数，
作其图象如右图，
令(1)/(3)x³+x²-(2)/(3)=-(2)/(3)得，
x=0或x=-3；
则结合图象可知，

-3≤a＜0

a+5＞0

；
解得，a∈[-3，0）；
故选C．