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若函数f(x)=4∧(x-1/2)-a*(2∧x)+2/27在区间［0,2］上的最大值为9,求实数a的值
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若函数f(x)=4∧(x-1/2)-a*(2∧x)+2/27在区间［0,2］上的最大值为9,求实数a的值
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答案和解析
令t=2^x,则t∈[1,4]
则f(t)= 1/2*t^2-at+27/2=1/2*( t-a)^2-a^2/2+2/27
对称轴为t=a
若a5/2,则最大值为fmax=f(1)=1/2-a+2/27=9,得：a=1/2+2/27-9
则f(t)= 1/2*t^2-at+27/2=1/2*( t-a)^2-a^2/2+2/27
对称轴为t=a
若a5/2,则最大值为fmax=f(1)=1/2-a+2/27=9,得：a=1/2+2/27-9
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