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若整数a、b、c满足（50/27）^a×(18/25)^b×(9/8)^c=8,求a、b、c的值.
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若整数a、b、c满足（50/27）^a×(18/25)^b×(9/8)^c=8,求a、b、c的值.
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答案和解析
你好!
（50/27）^a×(18/25)^b×(9/8)^c
= （50^a *18^b *9^c）/ （27^a*25^b*8^c）
= （5^(2a)*2^a*3^(2b)*2*3^(2c)）/（3^(3a)*5^(2b)*2^(3c)）
= 5^(2a-2b) * 3^(2b+2c - 3a) * 2^(a+1 - 3c)
= 8 = 2^3
所以 2a-2b=0,2b+2c - 3a = 0,a+1 - 3c = 3
解得 a=b = - 4 ,c = -2
（50/27）^a×(18/25)^b×(9/8)^c
= （50^a *18^b *9^c）/ （27^a*25^b*8^c）
= （5^(2a)*2^a*3^(2b)*2*3^(2c)）/（3^(3a)*5^(2b)*2^(3c)）
= 5^(2a-2b) * 3^(2b+2c - 3a) * 2^(a+1 - 3c)
= 8 = 2^3
所以 2a-2b=0,2b+2c - 3a = 0,a+1 - 3c = 3
解得 a=b = - 4 ,c = -2
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