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(2014•烟台)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°
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(2014•烟台)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28°
B.52°
C.62°
D.72°
A.28°
B.52°
C.62°
D.72°
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵
,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°-28°=62°.
故选:C.
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵
|
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°-28°=62°.
故选:C.
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