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-1/2,1/4,-5/8,13/16,-29/32,61/64…求通项别人说是an=(2^n-3)/(-2)^n
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-1/2,1/4,-5/8,13/16,-29/32,61/64… 求通项
别人说是an=(2^n-3)/(-2)^n
别人说是an=(2^n-3)/(-2)^n
▼优质解答
答案和解析
hello,请看.
接下来先不看负号,光看数字特征.
根据分母分别是2,4,8,16,32,64,可知分母应该是2^n；
再看分子,除了第一个数字之外,后面的数字都满足分母-分子=4-1=8-5=16-13=32-29=64-61=3.
所以分子的通项公式应该是2^n-3（n≥2）
带入第一个数字中检验,符合条件,是-1/2.
那么通项公式应该就是(2^n-3)/2^n.
接下来再考虑加上负号的情况.
由于这个数列是正数和负数交替出现,这种情况一定要考虑通项公式中有负数的n次幂；
由于第一项代入上面求出的通项公式中是正确的,而后面的各项偶数项符合,而奇数项不符合.所以在原来的通项公式上乘上（-1）^n,使得奇数项满足题意为负数.
所以通项公式是(2^n-3)/2^n×（-1）^n=(2^n-3)/(-2)^n.
但是需要注意,使用这个通项公式的前提是n≥2,因为当n=1时,此通项公式求得的数是1/2≠-1/2.
所以,正确的答案应该是
an=-1/2,n=1
an=(2^n-3)/(-2)^n,n≥2
麻烦采纳啊,打字辛苦说.
接下来先不看负号,光看数字特征.
根据分母分别是2,4,8,16,32,64,可知分母应该是2^n；
再看分子,除了第一个数字之外,后面的数字都满足分母-分子=4-1=8-5=16-13=32-29=64-61=3.
所以分子的通项公式应该是2^n-3（n≥2）
带入第一个数字中检验,符合条件,是-1/2.
那么通项公式应该就是(2^n-3)/2^n.
接下来再考虑加上负号的情况.
由于这个数列是正数和负数交替出现,这种情况一定要考虑通项公式中有负数的n次幂；
由于第一项代入上面求出的通项公式中是正确的,而后面的各项偶数项符合,而奇数项不符合.所以在原来的通项公式上乘上（-1）^n,使得奇数项满足题意为负数.
所以通项公式是(2^n-3)/2^n×（-1）^n=(2^n-3)/(-2)^n.
但是需要注意,使用这个通项公式的前提是n≥2,因为当n=1时,此通项公式求得的数是1/2≠-1/2.
所以,正确的答案应该是
an=-1/2,n=1
an=(2^n-3)/(-2)^n,n≥2
麻烦采纳啊,打字辛苦说.
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